Dalam menyelesaikan operasi hitung matematika dapat diselesaikan dengan berbagai cara tujuannya untuk mempermudah dalam pengerjaan sehingga prosesnya lebih cepat dan tepat. Sifat operasi hitung bilangan bulat dikelompokkan menjadi tiga yaitu komutatif, asosiatif, dan distributif.

Komutatif, Asosiatif, dan Distributif

1. Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif adalah sifat pertukaran, artinya pada proses penjumlahan dan perkalian meskipun tempatnya ditukar hasilnya akan tetap sama.

Sifat operasi hitung bilangan bulat komutatif hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian saja.

a. Penjumlahan

Sifat komutatif pada penjumlahan berlaku rumus:

a + b = b + a

Contoh:
12 + 20 = 20 + 12

Soal latihan:

1. 85 + 15 = 15 + … = …
2. 100 + 150 = … + 100 = …
3. … + 120 = 120 + 225 = …
4. 328 + … = 251 + 328 = …
5. … + 287 = 287 + 311 = …

b. Perkalian

Sifat komutatif pada perkalian berlaku rumus:

a x b = b x a

Contoh:
12 x 20 = 20 x 12

Soal latihan:

1. 7 x 9 = 9 x … = …
2. 15 x 14 = … x 15 = …
3. 18 x … = 12 x 18 = …
4. … x 25 = 25 x 20 = …
5. 26 x … = 24 x 26 = …

Baca juga: Soal Operasi Hitung Campuran Positif dan Negatif

2. Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan, artinya pada proses penjumlahan dan perkalian meskipun dikelompokkan dengan cara yang berbeda hasilnya akan tetap sama.

Sifat operasi hitung bilangan bulat asosiatif juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.

a. Penjumlahan

Sifat asosiatif pada penjumlahan berlaku rumus:

(a + b) + c = a + (b + c)

Contoh:
(12 + 13) + 15 = 12 + (13 + 15)

Soal latihan:

1. (7 + 8) + 9 = …
2. 14 + (12 + 17) = …
3. (24 + 23) + 27 = …
4. (37 + 29) + 30 = …
5. 42 + (37 + 46) = …

b. Perkalian

Sifat asosiatif pada perkalian berlaku rumus:

(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:
(12 x 13) x 15 = 12 x (13 x 15)

Soal latihan:

1. (3 x 4) x 6 = …
2. 2 x (7 x 9) = …
3. (9 x 11) x 13 = …
4. 12 x (14 x 20) = …
5. (21 x 24) x 19 = …

3. Distributif (Penyebaran)

Sifat distributif adalah sifat penyebaran operasi perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan. Tujuannya untuk menyebarkan proses perkalian sehingga mempermudah dalam proses perhitungan.

Sifat operasi hitung bilangan bulat distributif hanya berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan.

a. Perkalian terhadap Penjumlahan

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan berlaku rumus:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh:
2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)

Soal latihan:

1. 4 x (5 + 7) = …
2. 3 x (8 + 10) = …
3. 2 x (12 + 14) = …
4. 3 x (16 + 19) = …
5. 5 x (15 + 14) = …

b. Perkalian terhadap Pengurangan

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan berlaku rumus:

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Contoh:
2 x (5 – 4) = (2 x 5) – (2 x 4)

Soal latihan:

1. 3 x (8 – 3) = …
2. 4 x (12 – 8) = …
3. 2 x (19 – 7) = …
4. 6 x (24 – 15) = …
5. 10 x (32 – 19) = …

Pada praktik pengerjaan soal yang sedikit kompleks, dua atau tiga sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dapat digunakan secara bersamaan pada penyelesaian soal matematika.