Cara Menyederhanakan Pecahan Biasa & Campuran

Pecahan merupakan bentuk matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Terkadang pembilang dan penyebut pada pecahan memiliki bilangan yang besar. Seperti pada pecahan \(\frac{25}{30}\). Hal ini dapat menyulitkan dalam perhitungan baik penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Sehingga perlu mencari cara menyederhanakan pecahan tersebut.

Cara Menyederhanakan Pecahan

Pecahan yang memiliki pembilang dan penyebut dikenal dalam dua bentuk. Pertama, pecahan biasa (\(\frac{25}{30}\)), dan pecahan campuran (\(3\frac{26}{35}\)). Bentuk-bentuk pecahan dapat dipelajari pada halaman bentuk-bentuk pecahan biasa, pecahan campuran, desimal, dan persen.

Pada dasarnya cara menyederhanakan pecahan biasa dan pecahan campuran menggunakan cara yang sama. Untuk menyederhanakan kedua bentuk pecahan tersebut langkah-langkah yang harus ditempuh diantaranya

1. Tentukan angka yang dapat membagi pembilang dan penyebut.
   Angka dapat dimulai dari yang kecil seperti 2 dilanjutkan dengan 3, 4, dan seterusnya.
2. Bagi pembilang dan penyebut dengan angka yang telah ditentukan.
3. Ulangi langkah pertama dan kedua sampai tidak dapat dibagi lagi.
4. Pastikan pembilang dan penyebut tidak dapat dibagi lagi.

Contoh Menyederhanakan Pecahan Biasa

Sederhanakan pecahan biasa berikut!

1. \(\frac{24}{60}\) = …

Pembahasan:
= \(\frac{24 : 2}{60 : 2}\)
= \(\frac{12}{30}\)
= \(\frac{12 : 2}{30 : 2}\)
= \(\frac{6}{15}\)
= \(\frac{6 : 3}{15 : 3}\)
= \(\frac{2}{5}\)

Jadi pecahan paling sederhana dari \(\frac{24}{60}\) adalah \(\frac{2}{5}\).

Penjelasan:

• Pada langkah pertama menyederhanakan pecahan. Pembilang dan penyebut dapat dibagi dengan angka yang dapat membagi keduanya, yaitu 2. Sehingga 24 dan 60 dibagi dengan 2 hasilnya 12 dan 30.
• 12 dan 30 masih dapat dibagi dengan angka 2, sehingga diperoleh bilangan 6 dan 15.
• Karena 6 dan 15 terdapat bilangan ganjil, maka tidak dapat dibagi dengan angka 2. Kita coba dengan angka selanjutnya yaitu 3. Diperoleh bilangan 2 dan 5.
• 2 dan 5 tidak dapat dibagi dengan angka yang sama lagi sehingga \(\frac{2}{5}\) merupakan pecahan paling sederhana dari \(\frac{24}{60}\).

2. \(\frac{25}{30}\) = …

Pembahasan:
= \(\frac{25 : 5}{30 : 5}\)
= \(\frac{5}{6}\)

Jadi pecahan paling sederhana dari \(\frac{25}{30}\) adalah \(\frac{5}{6}\).

Penjelasan:

• Pembilang dan penyebut dibagi dengan angka yang sama. Kebetulan pembilang dan penyebut tidak dapat dibagi dengan 2, 3, dan 4.
• Kita coba dengan 5, ternyata diperoleh hasil 5 dan 6.
• 5 dan 6 tidak dapat dibagi lagi dengan angka yang sama, sehingga \(\frac{5}{6}\) merupakan pecahan paling sederhana dari \(\frac{25}{30}\)

Contoh Menyederhanakan Pecahan Campuran

1. \(3\frac{6}{12}\) = …

Pembahasan:
= \(3\frac{6 : 2}{12 : 2}\)
= \(3\frac{3}{6}\)
= \(3\frac{3 : 3}{6 : 3}\)
= \(3\frac{1}{2}\)

Jadi pecahan paling sederhana dari \(3\frac{6}{12}\) adalah \(3\frac{1}{2}\).

Penjelasan:

• Pada pecahan campuran, bilangan bulat seperti pada contoh diatas bilangannya adalah 3 tidak perlu dibagi. Cukup memperhatikan pada pecahannya saja.
• 6 dan 12 dapat dibagi dengan angka 2 sehingga diperoleh 3 dan 6
• Karena 3 dan 6 terdapat bilangan ganjil maka tidak dapat dibagi dengan 2
• Kita coba dibagi dengan 3, diperoleh 1 dan 2
• pembilang 1 dan penyebut 2 tidak dapat dibagi lagi. Maka pecahan campuran paling sederhana dari dari \(3\frac{6}{12}\) adalah \(3\frac{1}{2}\).

Soal Latihan

Sederhanakan pecahan-pecahan berikut dengan cara menyederhanakan pecahan seperti contoh di atas!

1. \(\frac{20}{30}\) = …
2. \(\frac{36}{60}\) = …
3. \(\frac{27}{45}\) = …
4. \(1\frac{8}{16}\) = …
5. \(2\frac{10}{30}\) = …