Penjumlahan dan pengurangan pecahan sudah mulai dikenal di jenjang Sekolah Dasar (SD). Pembahasan kali ini akan dimulai dari materi, contoh, dan latihan soal disertai kunci jawaban. Tahapan pembelajaran pecahan dimulai dari penjumlahan dan pengurangan, dilanjutkan perkalian dan pembagian pecahan, soal campuran, dan terakhir soal cerita campuran.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Penjumlahan maupun pengurangan pecahan ini akan melibatkan 4 bentuk. Keempat pecahan tersebut diantaranya pecahan biasa, pecahan campuran, desimal, dan persen. Pengenalan keempat pecahan tersebut dibahas secara terpisah dalam materi Mengenal Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan Persen.
Pecahan Biasa
Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut yang sama tinggal menjumlahkan pembilangnya. Pengenalan pembilang dan penyebut dibahas pada halaman pengenalan pecahan.
1. \(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}\)
2. \(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{4+3}{5}=\frac{1}{5}\)
Penjumlahan dan pengurangan dengan pembilang dan penyebut yang dapat disederhanakan maka harus disederhanakan.
3. \(\frac{1}{6}+\frac{3}{6}=\frac{1+3}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
4. \(\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{5-3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
Penjumlahan dan pengurangan dengan hasil akhir pembilang yang lebih besar dari penyebut dapat dijadikan pecahan campuran kemudian disederhanakan.
5. \(\frac{11}{6}+\frac{5}{6}=\frac{11+5}{6}=\frac{16}{6}=2\frac{4}{6}=2\frac{2}{3}\)
6. \(\frac{10}{6}-\frac{2}{6}=\frac{10-2}{6}=\frac{8}{6}=1\frac{2}{6}=1\frac{1}{3}\)
Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut yang berbeda, maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu. Cara menyamakan penyebut dengan mencari KPK penyebut tersebut. Contoh KPK 2 dan 5 adalah 10, KPK 3 dan 4 adalah 12.
7. \(\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{1×5}{2×5}+\frac{2×2}{5×2}=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}=\frac{5+4}{10}=\frac{9}{10}\)
8. \(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{2×4}{3×4}-\frac{1×3}{4×3}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{8-3}{12}=\frac{5}{12}\)
Pecahan Biasa dengan Pecahan Campuran
Agar dapat melakukan penjumlahan dan pengurangan, maka pecahan campuran harus terlebih dahulu dijadikan pecahan biasa. Jika pembilang lebih besar dari penyebut juga harus dijadikan pecahan campuran. Hasil penjumlahan dan pengurangan harus paling sederhana.
9. \(1\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{11}{6}+\frac{5}{6}=\frac{11+5}{6}=\frac{16}{6}=2\frac{4}{6}=2\frac{2}{3}\)
10. \(1\frac{4}{6}-\frac{2}{6}=\frac{10}{6}-\frac{2}{6}=\frac{10-2}{6}=\frac{8}{6}=1\frac{2}{6}=1\frac{1}{3}\)
Pecahan Biasa, Pecahan Campuran, dengan Desimal
Untuk mempermudah pengerjaan, biasanya desimal dijadikan pecahan biasa. Dengan cara menghitung jumlah angka yang ada dibelakang koma. Jika 1 angka maka persepuluh, jika 2 angka maka perseratus, jika 3 angka maka perseribu dan seterusnya. Kemudian disederhanakan.
11. \(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}-0,25=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}-\frac{25}{100}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}-\frac{25:25}{100:25}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{4+8-5}{20}=\frac{7}{20}\)
Keterangan: Menyamakan pembilang 5 dan 4 dengan mencari KPKnya, yaitu 20
Pecahan Biasa, Pecahan Campuran, Desimal, dengan Persen
Untuk menyelesaikan operasi hitung ini melalui tahapan dijadikan pecahan biasa, disederhanakan, dan disamakan penyebutnya. Hasil akhirnya jika pembilang lebih besar dari penyebut maka dijadikan pecahan campuran dan pecahannya harus sederhana.
12. \(\frac{3}{5}+2\frac{1}{2}+1,2\)-20%\(=\frac{3}{5}+\frac{5}{2}+\frac{12}{10}-\frac{20}{100}=\frac{3}{5}+\frac{5}{2}+\frac{6}{5}-\frac{1}{5}=\frac{6+25+12-2}{10}=\frac{41}{10}=4\frac{1}{10}\)
Jika menginginkan hasil dalam bentuk yang berbeda, maka hasil akhirnya cukup diubah menjadi pecahan yang diinginkan cara mengubah bentuk pecahan dapat dibaca pada halaman Mengubah Bentuk Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan Persen.
Soal Latihan
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
1. \(\frac{4}{5}+\frac{2}{5}-\frac{3}{5}=\)
2. \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\)
3. \(2\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-1\frac{4}{6}=\)
4. \(2\frac{1}{2}-1\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\)
5. \(2\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-1,25=\)
6. \(\frac{4}{5}+0,5-1\frac{1}{5}=\)
7. \(3\frac{1}{2}+2,25\)-50%\(=\)
8. \(1\frac{1}{2}-1,25\)+75%\(=\)
